Integracion Por Partes

El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.

Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.

Caso 1

En este primer caso aplicamos la fórmula directamente, tomando la x como u.

Caso 2

Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso nveces.

Caso 3

Si tenemos una integral con sólo un logaritmo o un "arco", integramos por partes tomando: v' = 1.

Caso 4

Si al integrar por partes aparece en el segundo miembro la integral que hay que calcular, se resuelve como una ecuación.

Pasamos la integral del 2º miembro al 1º.

Sumamos las integrales y multiplicamos en los dos miembros por 4/13.

Sacamos factor común e^3x.

Leer Mas

Metodo de Sustitucion

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.

PASOS PARA APLICAR EL METODO SUSTITUCION

1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:

Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:

2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

3º Se vuelve a la variable inical:

Ejemplo 

Leer Mas

Reglas Basicas de Derivacion

Las reglas de derivación son los métodos que se emplean para el cálculo de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función se utiliza un método u otro.

Leer Mas

Tecnicas Basicas de Integracion

Integración significa calcular antiderivadas o primitivas, el proceso contrario de la derivación, como ya se habrá notado. Esto no es tan sencillo y requeriremos de técnicas, las cuales presentaremos a continuación.

En primera instancia, es importante pensar que siempre se va a poder determinar la anti derivada empleando fórmulas, igual como se lo hacia en el calculo de derivadas.

Como resultado del Teorema fundamental del cálculo, se puede integrar una función si se conoce una anti-derivada, es decir, una integral indefinida.

Se resumen aquí las integrales más importantes que se saben hasta el momento:

Se desarrollan técnicas para usar estas fórmulas de integración básicas a fin de obtener integrales indefinidas de funciones más complicadas. La integración no es tan directa como la derivación; no hay reglas que garanticen de manera absoluta obtener una integral indefinida de una función.

Leer Mas

¿Que es el Calculo Integral?

Es una rama de la matemática en la cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Descartes , Newton y Barrow, éste ultimo fue el que junto con aportes de Newton, crearon el Teorema fundamental del cálculo integral el cual propone que la derivación y la integración son procesos inversos. 

Sus principales objetivos a estudiar son: 

• Integral indefinida 

• Integral definida 

• Cambios de variable 

• Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales 

• Teorema fundamental del cálculo 

• Área de una región plana 

• Volumen de un sólido de revolución 

• Técnicas de integración 

• Integrales impropias 

Leer Mas